Επίλυση 3t^2-7t=1

$$3 t ^ { 2 } - 7 t = 1$$

Λύση ως προς t

$$t = \frac{\sqrt{61} + 7}{6} \approx 2,468374946$$

$$t=\frac{7-\sqrt{61}}{6}\approx -0,135041613$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$3t^{2}-7t=1$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$3t^{2}-7t-1=1-1$$

Η αφαίρεση του 1 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$3t^{2}-7t-1=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 3, το b με -7 και το c με -1 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Υψώστε το -7 στο τετράγωνο.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί -1.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 49 και το 12.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -7 είναι 7.

$$t=\frac{7±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$t=\frac{7±\sqrt{61}}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{7±\sqrt{61}}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 7 και το \sqrt{61}.

$$t=\frac{\sqrt{61}+7}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{7±\sqrt{61}}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{61} από 7.

$$t=\frac{7-\sqrt{61}}{6}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$t=\frac{\sqrt{61}+7}{6} t=\frac{7-\sqrt{61}}{6}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$3t^{2}-7t=1$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$\frac{3t^{2}-7t}{3}=\frac{1}{3}$$

Η διαίρεση με το 3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 3.

$$t^{2}-\frac{7}{3}t=\frac{1}{3}$$

Διαιρέστε το -\frac{7}{3}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{7}{6}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{7}{6} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$t^{2}-\frac{7}{3}t+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{7}{6} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$t^{2}-\frac{7}{3}t+\frac{49}{36}=\frac{1}{3}+\frac{49}{36}$$

Προσθέστε το \frac{1}{3} και το \frac{49}{36} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$t^{2}-\frac{7}{3}t+\frac{49}{36}=\frac{61}{36}$$

Παραγον t^{2}-\frac{7}{3}t+\frac{49}{36}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{61}{36}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(t-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{36}}$$

Απλοποιήστε.

$$t-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{61}}{6} t-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{61}}{6}$$

Προσθέστε \frac{7}{6} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$t=\frac{\sqrt{61}+7}{6} t=\frac{7-\sqrt{61}}{6}$$