Επίλυση 3(x+4)^2+(x+4)-2=0

$$3 ( x + 4 ) ^ { 2 } + ( x + 4 ) - 2 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=-5$$

$$x = -\frac{10}{3} = -3\frac{1}{3} \approx -3,333333333$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+4\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+8x+16\right)+x+4-2=0$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3 με το x^{2}+8x+16.

$$3x^{2}+24x+48+x+4-2=0$$

Συνδυάστε το 24x και το x για να λάβετε 25x.

$$3x^{2}+25x+48+4-2=0$$

Προσθέστε 48 και 4 για να λάβετε 52.

$$3x^{2}+25x+52-2=0$$

Αφαιρέστε 2 από 52 για να λάβετε 50.

$$3x^{2}+25x+50=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως 3x^{2}+ax+bx+50. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=25 ab=3\times 50=150$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 150.

$$1,150 2,75 3,50 5,30 6,25 10,15$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+150=151 2+75=77 3+50=53 5+30=35 6+25=31 10+15=25$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 25.

$$a=10 b=15$$

Γράψτε πάλι το 3x^{2}+25x+50 ως \left(3x^{2}+10x\right)+\left(15x+50\right).

$$\left(3x^{2}+10x\right)+\left(15x+50\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 5 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(3x+10\right)+5\left(3x+10\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 3x+10 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(3x+10\right)\left(x+5\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε 3x+10=0 και x+5=0.

$$x=-\frac{10}{3} x=-5$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+4\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+8x+16\right)+x+4-2=0$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3 με το x^{2}+8x+16.

$$3x^{2}+24x+48+x+4-2=0$$

Συνδυάστε το 24x και το x για να λάβετε 25x.

$$3x^{2}+25x+48+4-2=0$$

Προσθέστε 48 και 4 για να λάβετε 52.

$$3x^{2}+25x+52-2=0$$

Αφαιρέστε 2 από 52 για να λάβετε 50.

$$3x^{2}+25x+50=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 3, το b με 25 και το c με 50 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 3\times 50}}{2\times 3}$$

Υψώστε το 25 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 3\times 50}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-12\times 50}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί 50.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-600}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 625 και το -600.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 25.

$$x=\frac{-25±5}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=\frac{-25±5}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-25±5}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -25 και το 5.

$$x=-\frac{20}{6}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-20}{6} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=-\frac{10}{3}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-25±5}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 5 από -25.

$$x=-\frac{30}{6}$$

Διαιρέστε το -30 με το 6.

$$x=-5$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-\frac{10}{3} x=-5$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+4\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+8x+16\right)+x+4-2=0$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3 με το x^{2}+8x+16.

$$3x^{2}+24x+48+x+4-2=0$$

Συνδυάστε το 24x και το x για να λάβετε 25x.

$$3x^{2}+25x+48+4-2=0$$

Προσθέστε 48 και 4 για να λάβετε 52.

$$3x^{2}+25x+52-2=0$$

Αφαιρέστε 2 από 52 για να λάβετε 50.

$$3x^{2}+25x+50=0$$

Αφαιρέστε 50 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$3x^{2}+25x=-50$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$\frac{3x^{2}+25x}{3}=-\frac{50}{3}$$

Η διαίρεση με το 3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 3.

$$x^{2}+\frac{25}{3}x=-\frac{50}{3}$$

Διαιρέστε το \frac{25}{3}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{25}{6}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{25}{6} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{25}{3}x+\left(\frac{25}{6}\right)^{2}=-\frac{50}{3}+\left(\frac{25}{6}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{25}{6} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}=-\frac{50}{3}+\frac{625}{36}$$

Προσθέστε το -\frac{50}{3} και το \frac{625}{36} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}=\frac{25}{36}$$

Παραγον x^{2}+\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{25}{6}=\frac{5}{6} x+\frac{25}{6}=-\frac{5}{6}$$

Αφαιρέστε \frac{25}{6} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=-\frac{10}{3} x=-5$$