Επίλυση 3(x+2)^2-27=0

$$3 ( x + 2 ) ^ { 2 } - 27 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=1$$

$$x=-5$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+2\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)-27=0$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3 με το x^{2}+4x+4.

$$3x^{2}+12x+12-27=0$$

Αφαιρέστε 27 από 12 για να λάβετε -15.

$$3x^{2}+12x-15=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$x^{2}+4x-5=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx-5. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Το μόνο τέτοιο ζεύγος είναι η λύση του συστήματος.

$$a=-1 b=5$$

Γράψτε πάλι το x^{2}+4x-5 ως \left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 5 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-1=0 και x+5=0.

$$x=1 x=-5$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+2\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)-27=0$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3 με το x^{2}+4x+4.

$$3x^{2}+12x+12-27=0$$

Αφαιρέστε 27 από 12 για να λάβετε -15.

$$3x^{2}+12x-15=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 3, το b με 12 και το c με -15 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Υψώστε το 12 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί -15.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+180}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 144 και το 180.

$$x=\frac{-12±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 324.

$$x=\frac{-12±18}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=\frac{-12±18}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-12±18}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -12 και το 18.

$$x=\frac{6}{6}$$

Διαιρέστε το 6 με το 6.

$$x=1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-12±18}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 18 από -12.

$$x=-\frac{30}{6}$$

Διαιρέστε το -30 με το 6.

$$x=-5$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=1 x=-5$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+2\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)-27=0$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3 με το x^{2}+4x+4.

$$3x^{2}+12x+12-27=0$$

Αφαιρέστε 27 από 12 για να λάβετε -15.

$$3x^{2}+12x-15=0$$

Προσθήκη 15 και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$3x^{2}+12x=15$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$\frac{3x^{2}+12x}{3}=\frac{15}{3}$$

Η διαίρεση με το 3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 3.

$$x^{2}+\frac{12}{3}x=\frac{15}{3}$$

Διαιρέστε το 12 με το 3.

$$x^{2}+4x=\frac{15}{3}$$

Διαιρέστε το 15 με το 3.

$$x^{2}+4x=5$$

Διαιρέστε το 4, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 2. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

Προσθέστε το 5 και το 4.

$$x^{2}+4x+4=9$$

Παραγον x^{2}+4x+4. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Απλοποιήστε.

$$x+2=3 x+2=-3$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=1 x=-5$$