Επίλυση 3(3x-2)=(4-x)(4+x)

$$3 ( 3 x - 2 ) = ( 4 - x ) ( 4 + x )$$

Λύση ως προς x

$$x=-11$$

$$x=2$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3 με το 3x-2.

$$9x-6=\left(4-x\right)\left(4+x\right)$$

Υπολογίστε \left(4-x\right)\left(4+x\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Υψώστε το 4 στο τετράγωνο.

$$9x-6=16-x^{2}$$

Αφαιρέστε 16 και από τις δύο πλευρές.

$$9x-6-16=-x^{2}$$

Αφαιρέστε 16 από -6 για να λάβετε -22.

$$9x-22=-x^{2}$$

Προσθήκη x^{2} και στις δύο πλευρές.

$$9x-22+x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+9x-22=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 9 και το c με -22 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

Υψώστε το 9 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-22\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -22.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+88}}{2}$$

Προσθέστε το 81 και το 88.

$$x=\frac{-9±\sqrt{169}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 169.

$$x=\frac{-9±13}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-9±13}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -9 και το 13.

$$x=\frac{4}{2}$$

Διαιρέστε το 4 με το 2.

$$x=2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-9±13}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 13 από -9.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Διαιρέστε το -22 με το 2.

$$x=-11$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=2 x=-11$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3 με το 3x-2.

$$9x-6=\left(4-x\right)\left(4+x\right)$$

Υπολογίστε \left(4-x\right)\left(4+x\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Υψώστε το 4 στο τετράγωνο.

$$9x-6=16-x^{2}$$

Προσθήκη x^{2} και στις δύο πλευρές.

$$9x-6+x^{2}=16$$

Προσθήκη 6 και στις δύο πλευρές.

$$9x+x^{2}=16+6$$

Προσθέστε 16 και 6 για να λάβετε 22.

$$9x+x^{2}=22$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x=22$$

Διαιρέστε το 9, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{9}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{9}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=22+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{9}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=22+\frac{81}{4}$$

Προσθέστε το 22 και το \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{169}{4}$$

Παραγον x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{13}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{9}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=2 x=-11$$