Επίλυση 3x^2-6x+1

$$3 { x }^{ 2 } -6x+1$$

Παράγοντας

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{3}+1\right)\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-6x+1=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Υψώστε το -6 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 36 και το -12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2\times 3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -6 είναι 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 6 και το 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{6}$$

Διαιρέστε το 6+2\sqrt{6} με το 6.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{6} από 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{6}$$

Διαιρέστε το 6-2\sqrt{6} με το 6.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 1+\frac{\sqrt{6}}{3} με το x_{1} και το 1-\frac{\sqrt{6}}{3} με το x_{2}.

$$3x^{2}-6x+1=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\right)\right)$$

Υπολογισμός

$$3x^{2}-6x+1$$