Επίλυση 3x^2-19x-18

$$3 { x }^{ 2 } -19x-18$$

Παράγοντας

$$3\left(x-\frac{19-\sqrt{577}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{577}+19}{6}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-19x-18=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Υψώστε το -19 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί -18.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+216}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 361 και το 216.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{577}}{2\times 3}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -19 είναι 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{577}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=\frac{19±\sqrt{577}}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{19±\sqrt{577}}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 19 και το \sqrt{577}.

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{19±\sqrt{577}}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{577} από 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{19+\sqrt{577}}{6} με το x_{1} και το \frac{19-\sqrt{577}}{6} με το x_{2}.

$$3x^{2}-19x-18=3\left(x-\frac{\sqrt{577}+19}{6}\right)\left(x-\frac{19-\sqrt{577}}{6}\right)$$

Υπολογισμός

$$3x^{2}-19x-18$$