Επίλυση 3x^2+9=0

$$3 { x }^{ 2 } +9=0$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=-\sqrt{3}i\approx -0-1,732050808i$$

$$x=\sqrt{3}i\approx 1,732050808i$$

Βήματα για την εύρεση της τετραγωνικής ρίζας

Αφαιρέστε 9 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$3x^{2}=-9$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$x^{2}=\frac{-9}{3}$$

Διαιρέστε το -9 με το 3 για να λάβετε -3.

$$x^{2}=-3$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή, με έναν όρο x^{2} αλλά χωρίς όρο x, εξακολουθούν να μπορούν να λυθούν μέσω του τετραγωνικού τύπου, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, από τη στιγμή που τίθενται στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+9=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 3, το b με 0 και το c με 9 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Υψώστε το 0 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12\times 9}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί 9.

$$x=\frac{0±\sqrt{-108}}{2\times 3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -108.

$$x=\frac{0±6\sqrt{3}i}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=\frac{0±6\sqrt{3}i}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±6\sqrt{3}i}{6} όταν το ± είναι συν.

$$x=\sqrt{3}i$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±6\sqrt{3}i}{6} όταν το ± είναι μείον.

$$x=-\sqrt{3}i$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i$$