Επίλυση 3x^2+8x-14

$$3 { x }^{ 2 } +8x-14$$

Παράγοντας

$$3\left(x-\frac{-\sqrt{58}-4}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{58}-4}{3}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+8x-14=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Υψώστε το 8 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί -14.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+168}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 64 και το 168.

$$x=\frac{-8±\sqrt{232}}{2\times 3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 232.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{58}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{58}}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-8±2\sqrt{58}}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -8 και το 2\sqrt{58}.

$$x=\frac{2\sqrt{58}-8}{6}$$

Διαιρέστε το -8+2\sqrt{58} με το 6.

$$x=\frac{\sqrt{58}-4}{3}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-8±2\sqrt{58}}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{58} από -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{58}-8}{6}$$

Διαιρέστε το -8-2\sqrt{58} με το 6.

$$x=\frac{-\sqrt{58}-4}{3}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{-4+\sqrt{58}}{3} με το x_{1} και το \frac{-4-\sqrt{58}}{3} με το x_{2}.

$$3x^{2}+8x-14=3\left(x-\frac{\sqrt{58}-4}{3}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{58}-4}{3}\right)$$

Υπολογισμός

$$3x^{2}+8x-14$$