Επίλυση 3x^2+72=33x

$$3 { x }^{ 2 } +72=33x$$

Λύση ως προς x

$$x=3$$

$$x=8$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Αφαιρέστε 33x και από τις δύο πλευρές.

$$3x^{2}+72-33x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$x^{2}+24-11x=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$x^{2}-11x+24=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx+24. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -11.

$$a=-8 b=-3$$

Γράψτε πάλι το x^{2}-11x+24 ως \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο -3 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-8 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-8=0 και x-3=0.

$$x=8 x=3$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε 33x και από τις δύο πλευρές.

$$3x^{2}+72-33x=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$3x^{2}-33x+72=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 3, το b με -33 και το c με 72 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Υψώστε το -33 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-12\times 72}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί 72.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-864}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 1089 και το -864.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 225.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±15}{2\times 3}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -33 είναι 33.

$$x=\frac{33±15}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=\frac{33±15}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{33±15}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 33 και το 15.

$$x=\frac{48}{6}$$

Διαιρέστε το 48 με το 6.

$$x=8$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{33±15}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 15 από 33.

$$x=\frac{18}{6}$$

Διαιρέστε το 18 με το 6.

$$x=3$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=8 x=3$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε 33x και από τις δύο πλευρές.

$$3x^{2}+72-33x=0$$

Αφαιρέστε 72 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$3x^{2}-33x=-72$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$\frac{3x^{2}-33x}{3}=-\frac{72}{3}$$

Η διαίρεση με το 3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{33}{3}\right)x=-\frac{72}{3}$$

Διαιρέστε το -33 με το 3.

$$x^{2}-11x=-\frac{72}{3}$$

Διαιρέστε το -72 με το 3.

$$x^{2}-11x=-24$$

Διαιρέστε το -11, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{11}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{11}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{11}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

Προσθέστε το -24 και το \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

Παραγον x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

Προσθέστε \frac{11}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=8 x=3$$