Επίλυση 3*5^x+50=572

$$3 \times 5 ^ { x } + 50 = 572$$

Λύση ως προς x

$$x=\log_{5}\left(174\right)\approx 3,205501287$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$3\times 5^{x}+50=572$$

Αφαιρέστε 50 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$3\times 5^{x}=522$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$5^{x}=174$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(5^{x})=\log(174)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$x\log(5)=\log(174)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(5).

$$x=\frac{\log(174)}{\log(5)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{5}\left(174\right)$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\log_{5}\left(174\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$