Επίλυση 3*(2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100)

$$3 \times (2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100)$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}\approx 7,291666667+3,274215343i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}\approx 7,291666667-3,274215343i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε 3 και 2 για να λάβετε 6.

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 6 με το 2x-10.

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 12x-60 με το 3x-30 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -5 με το 3x+100.

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

Προσθήκη 15x και στις δύο πλευρές.

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

Συνδυάστε το -540x και το 15x για να λάβετε -525x.

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

Προσθήκη 500 και στις δύο πλευρές.

$$36x^{2}-525x+1800+500=0$$

Προσθέστε 1800 και 500 για να λάβετε 2300.

$$36x^{2}-525x+2300=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 36, το b με -525 και το c με 2300 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{\left(-525\right)^{2}-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

Υψώστε το -525 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 36.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-144\times 2300}}{2\times 36}$$

Πολλαπλασιάστε το -144 επί 2300.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-331200}}{2\times 36}$$

Προσθέστε το 275625 και το -331200.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{-55575}}{2\times 36}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -55575.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -525 είναι 525.

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 36.

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 525 και το 15i\sqrt{247}.

$$x=\frac{525+15\sqrt{247}i}{72}$$

Διαιρέστε το 525+15i\sqrt{247} με το 72.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 15i\sqrt{247} από 525.

$$x=\frac{-15\sqrt{247}i+525}{72}$$

Διαιρέστε το 525-15i\sqrt{247} με το 72.

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε 3 και 2 για να λάβετε 6.

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 6 με το 2x-10.

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 12x-60 με το 3x-30 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -5 με το 3x+100.

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

Προσθήκη 15x και στις δύο πλευρές.

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

Συνδυάστε το -540x και το 15x για να λάβετε -525x.

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

Αφαιρέστε 1800 και από τις δύο πλευρές.

$$36x^{2}-525x=-500-1800$$

Αφαιρέστε 1800 από -500 για να λάβετε -2300.

$$36x^{2}-525x=-2300$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 36.

$$\frac{36x^{2}-525x}{36}=-\frac{2300}{36}$$

Η διαίρεση με το 36 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{525}{36}\right)x=-\frac{2300}{36}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-525}{36} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 3.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{2300}{36}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-2300}{36} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{575}{9}$$

Διαιρέστε το -\frac{175}{12}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{175}{24}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{175}{24} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{575}{9}+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{175}{24} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{575}{9}+\frac{30625}{576}$$

Προσθέστε το -\frac{575}{9} και το \frac{30625}{576} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{6175}{576}$$

Παραγον x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{6175}{576}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6175}{576}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{175}{24}=\frac{5\sqrt{247}i}{24} x-\frac{175}{24}=-\frac{5\sqrt{247}i}{24}$$

Προσθέστε \frac{175}{24} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$