Επίλυση 3sqrt{2/3}div1/2sqrt{2/7}*(-1/8sqrt{4})

$$3 \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } \div \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { 2 } { 7 } } \times ( - \frac { 1 } { 8 } \sqrt { 4 } )$$

Υπολογισμός

$$-\frac{\sqrt{21}}{7}\approx -0,654653671$$

Βήματα λύσης

Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του \sqrt{\frac{2}{3}} της διαίρεσης ως τμήμα των τετράγωνου ρίζες \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{3\times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{7}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{4}$$

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με \sqrt{3}.

$$\frac{3\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{7}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{4}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$\frac{3\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{7}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{4}$$

Για να πολλαπλασιάστε \sqrt{2} και \sqrt{3}, πολλαπλασιάστε τους αριθμούς κάτω από την τετραγωνική ρίζα.

$$\frac{3\times \frac{\sqrt{6}}{3}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{7}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{4}$$

Απαλείψτε το 3 και το 3.

$$\frac{\sqrt{6}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{7}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{4}$$

Διαιρέστε το \sqrt{6} με το \frac{1}{2}, πολλαπλασιάζοντας το \sqrt{6} με τον αντίστροφο του \frac{1}{2}.

$$\sqrt{6}\times 2\sqrt{\frac{2}{7}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{4}$$

Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του \sqrt{\frac{2}{7}} της διαίρεσης ως τμήμα των τετράγωνου ρίζες \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}.

$$\sqrt{6}\times 2\times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{4}$$

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με \sqrt{7}.

$$\sqrt{6}\times 2\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{4}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{7} είναι 7.

$$\sqrt{6}\times 2\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{7}}{7}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{4}$$

Για να πολλαπλασιάστε \sqrt{2} και \sqrt{7}, πολλαπλασιάστε τους αριθμούς κάτω από την τετραγωνική ρίζα.

$$\sqrt{6}\times 2\times \frac{\sqrt{14}}{7}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{4}$$

Έκφραση του 2\left(-\frac{1}{8}\right) ως ενιαίου κλάσματος.

$$\sqrt{6}\times \frac{2\left(-1\right)}{8}\times \frac{\sqrt{14}}{7}\sqrt{4}$$

Πολλαπλασιάστε 2 και -1 για να λάβετε -2.

$$\sqrt{6}\times \frac{-2}{8}\times \frac{\sqrt{14}}{7}\sqrt{4}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-2}{8} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$\sqrt{6}\left(-\frac{1}{4}\right)\times \frac{\sqrt{14}}{7}\sqrt{4}$$

Υπολογίστε την τετραγωνική ρίζα του 4 και λάβετε 2.

$$\sqrt{6}\left(-\frac{1}{4}\right)\times \frac{\sqrt{14}}{7}\times 2$$

Έκφραση του -\frac{1}{4}\times 2 ως ενιαίου κλάσματος.

$$\sqrt{6}\times \frac{-2}{4}\times \frac{\sqrt{14}}{7}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-2}{4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$\sqrt{6}\left(-\frac{1}{2}\right)\times \frac{\sqrt{14}}{7}$$

Έκφραση του \sqrt{6}\times \frac{\sqrt{14}}{7} ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{14}}{7}\left(-\frac{1}{2}\right)$$

Για να πολλαπλασιάστε \sqrt{6} και \sqrt{14}, πολλαπλασιάστε τους αριθμούς κάτω από την τετραγωνική ρίζα.

$$\frac{\sqrt{84}}{7}\left(-\frac{1}{2}\right)$$

Παραγοντοποιήστε με το 84=2^{2}\times 21. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{2^{2}\times 21} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{2^{2}}\sqrt{21}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{21}}{7}\left(-\frac{1}{2}\right)$$

Πολλαπλασιάστε το \frac{2\sqrt{21}}{7} επί -\frac{1}{2} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή.

$$\frac{-2\sqrt{21}}{7\times 2}$$

Απαλείψτε το 2 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{-\sqrt{21}}{7}$$