Επίλυση 3:7=(x+1):2x

$$3 : 7 = ( x + 1 ) : 2 x$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}\approx 0,552208562$$

$$x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}\approx -1,552208562$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 14, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 7,2.

$$6=7\left(x+1\right)x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 7 με το x+1.

$$6=\left(7x+7\right)x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 7x+7 με το x.

$$6=7x^{2}+7x$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$7x^{2}+7x=6$$

Αφαιρέστε 6 και από τις δύο πλευρές.

$$7x^{2}+7x-6=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 7, το b με 7 και το c με -6 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Υψώστε το 7 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-28\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Πολλαπλασιάστε το -28 επί -6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+168}}{2\times 7}$$

Προσθέστε το 49 και το 168.

$$x=\frac{-7±\sqrt{217}}{2\times 7}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -7 και το \sqrt{217}.

$$x=\frac{\sqrt{217}-7}{14}$$

Διαιρέστε το -7+\sqrt{217} με το 14.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{217} από -7.

$$x=\frac{-\sqrt{217}-7}{14}$$

Διαιρέστε το -7-\sqrt{217} με το 14.

$$x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 14, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 7,2.

$$6=7\left(x+1\right)x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 7 με το x+1.

$$6=\left(7x+7\right)x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 7x+7 με το x.

$$6=7x^{2}+7x$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$7x^{2}+7x=6$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 7.

$$\frac{7x^{2}+7x}{7}=\frac{6}{7}$$

Η διαίρεση με το 7 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 7.

$$x^{2}+\frac{7}{7}x=\frac{6}{7}$$

Διαιρέστε το 7 με το 7.

$$x^{2}+x=\frac{6}{7}$$

Διαιρέστε το 1, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{1}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{6}{7}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{1}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{6}{7}+\frac{1}{4}$$

Προσθέστε το \frac{6}{7} και το \frac{1}{4} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{31}{28}$$

Παραγον x^{2}+x+\frac{1}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{31}{28}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{28}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{217}}{14} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{217}}{14}$$

Αφαιρέστε \frac{1}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$