Επίλυση 3+12x-4x^2=0

$$3 + 12 x - 4 x ^ { 2 } = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}\approx 3,232050808$$

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}\approx -0,232050808$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-4x^{2}+12x+3=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -4, το b με 12 και το c με 3 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Υψώστε το 12 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 16 επί 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2\left(-4\right)}$$

Προσθέστε το 144 και το 48.

$$x=\frac{-12±\sqrt{192}}{2\left(-4\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 192.

$$x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -4.

$$x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -12 και το 8\sqrt{3}.

$$x=\frac{8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Διαιρέστε το -12+8\sqrt{3} με το -8.

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 8\sqrt{3} από -12.

$$x=\frac{-8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Διαιρέστε το -12-8\sqrt{3} με το -8.

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+12x+3=0$$

Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$-4x^{2}+12x+3-3=-3$$

Η αφαίρεση του 3 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$-4x^{2}+12x=-3$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -4.

$$\frac{-4x^{2}+12x}{-4}=-\frac{3}{-4}$$

Η διαίρεση με το -4 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -4.

$$x^{2}+\frac{12}{-4}x=-\frac{3}{-4}$$

Διαιρέστε το 12 με το -4.

$$x^{2}-3x=-\frac{3}{-4}$$

Διαιρέστε το -3 με το -4.

$$x^{2}-3x=\frac{3}{4}$$

Διαιρέστε το -3, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{3}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{3}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3+9}{4}$$

Προσθέστε το \frac{3}{4} και το \frac{9}{4} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=3$$

Παραγον x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=3$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{3}{2}=\sqrt{3} x-\frac{3}{2}=-\sqrt{3}$$

Προσθέστε \frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$