Επίλυση 3+12x-4x^2

$$3 + 12 x - 4 x ^ { 2 }$$

Παράγοντας

$$-4\left(x-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+12x+3=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Υψώστε το 12 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 16 επί 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2\left(-4\right)}$$

Προσθέστε το 144 και το 48.

$$x=\frac{-12±\sqrt{192}}{2\left(-4\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 192.

$$x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -4.

$$x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -12 και το 8\sqrt{3}.

$$x=\frac{8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Διαιρέστε το -12+8\sqrt{3} με το -8.

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 8\sqrt{3} από -12.

$$x=\frac{-8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Διαιρέστε το -12-8\sqrt{3} με το -8.

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{3}{2}-\sqrt{3} με το x_{1} και το \frac{3}{2}+\sqrt{3} με το x_{2}.

$$-4x^{2}+12x+3=-4\left(x-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Υπολογισμός

$$3+12x-4x^{2}$$