Παράγοντας
-4\left(t-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)
Υπολογισμός
3+12t-4t^{2}
Κοινοποίηση
Αντιγράφηκε στο πρόχειρο
-4t^{2}+12t+3=0
Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.
t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}
Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.
t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}
Υψώστε το 12 στο τετράγωνο.
t=\frac{-12±\sqrt{144+16\times 3}}{2\left(-4\right)}
Πολλαπλασιάστε το -4 επί -4.
t=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2\left(-4\right)}
Πολλαπλασιάστε το 16 επί 3.
t=\frac{-12±\sqrt{192}}{2\left(-4\right)}
Προσθέστε το 144 και το 48.
t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 192.
t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}
Πολλαπλασιάστε το 2 επί -4.
t=\frac{8\sqrt{3}-12}{-8}
Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -12 και το 8\sqrt{3}.
t=\frac{3}{2}-\sqrt{3}
Διαιρέστε το -12+8\sqrt{3} με το -8.
t=\frac{-8\sqrt{3}-12}{-8}
Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 8\sqrt{3} από -12.
t=\sqrt{3}+\frac{3}{2}
Διαιρέστε το -12-8\sqrt{3} με το -8.
-4t^{2}+12t+3=-4\left(t-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)
Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{3}{2}-\sqrt{3} με το x_{1} και το \frac{3}{2}+\sqrt{3} με το x_{2}.
Παραδείγματα
Δευτεροβάθμια εξίσωση
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Τριγωνομετρία
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Γραμμική εξίσωση
y = 3x + 4
Αριθμητική
699 * 533
Πίνακας
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Σύστημα εξισώσεων
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Παραγώγιση
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Ολοκλήρωση
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Όρια
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}