Επίλυση 2x(3x-4)=5x

$$2x(3x-4)=5x$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{13}{6} = 2\frac{1}{6} \approx 2,166666667$$

$$x=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x με το 3x-4.

$$6x^{2}-8x=5x$$

Αφαιρέστε 5x και από τις δύο πλευρές.

$$6x^{2}-8x-5x=0$$

Συνδυάστε το -8x και το -5x για να λάβετε -13x.

$$6x^{2}-13x=0$$

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(6x-13\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x=0 και 6x-13=0.

$$x=0 x=\frac{13}{6}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x με το 3x-4.

$$6x^{2}-8x=5x$$

Αφαιρέστε 5x και από τις δύο πλευρές.

$$6x^{2}-8x-5x=0$$

Συνδυάστε το -8x και το -5x για να λάβετε -13x.

$$6x^{2}-13x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 6, το b με -13 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του \left(-13\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±13}{2\times 6}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -13 είναι 13.

$$x=\frac{13±13}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 6.

$$x=\frac{13±13}{12}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{13±13}{12} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 13 και το 13.

$$x=\frac{26}{12}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{26}{12} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=\frac{13}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{13±13}{12} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 13 από 13.

$$x=\frac{0}{12}$$

Διαιρέστε το 0 με το 12.

$$x=0$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{13}{6} x=0$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x με το 3x-4.

$$6x^{2}-8x=5x$$

Αφαιρέστε 5x και από τις δύο πλευρές.

$$6x^{2}-8x-5x=0$$

Συνδυάστε το -8x και το -5x για να λάβετε -13x.

$$6x^{2}-13x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=\frac{0}{6}$$

Η διαίρεση με το 6 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=\frac{0}{6}$$

Διαιρέστε το 0 με το 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=0$$

Διαιρέστε το -\frac{13}{6}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{13}{12}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{13}{12} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{13}{12} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{169}{144}$$

Παραγον x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{13}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{13}{12}$$

Προσθέστε \frac{13}{12} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{13}{6} x=0$$