Επίλυση 28x^2-8x-48=0

$$28 x ^ { 2 } - 8 x - 48 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{85} + 1}{7} \approx 1,459934922$$

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}\approx -1,174220637$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$28x^{2}-8x-48=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 28, το b με -8 και το c με -48 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 28\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

Υψώστε το -8 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 28\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-112\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

Πολλαπλασιάστε το -112 επί -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+5376}}{2\times 28}$$

Προσθέστε το 64 και το 5376.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{5440}}{2\times 28}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 5440.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{85}}{2\times 28}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -8 είναι 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{85}}{2\times 28}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 28.

$$x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 8 και το 8\sqrt{85}.

$$x=\frac{8\sqrt{85}+8}{56}$$

Διαιρέστε το 8+8\sqrt{85} με το 56.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 8\sqrt{85} από 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{85}}{56}$$

Διαιρέστε το 8-8\sqrt{85} με το 56.

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$28x^{2}-8x-48=0$$

Προσθέστε 48 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$28x^{2}-8x-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

Η αφαίρεση του -48 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$28x^{2}-8x=-\left(-48\right)$$

Αφαιρέστε -48 από 0.

$$28x^{2}-8x=48$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 28.

$$\frac{28x^{2}-8x}{28}=\frac{48}{28}$$

Η διαίρεση με το 28 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 28.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{28}\right)x=\frac{48}{28}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-8}{28} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{48}{28}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{48}{28} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{12}{7}$$

Διαιρέστε το -\frac{2}{7}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{7}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{7} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{12}{7}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{7} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{12}{7}+\frac{1}{49}$$

Προσθέστε το \frac{12}{7} και το \frac{1}{49} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{85}{49}$$

Παραγον x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{85}{49}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{49}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{85}}{7} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{85}}{7}$$

Προσθέστε \frac{1}{7} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$