Επίλυση 27-4t^2-4t+15

$$27 - 4 t ^ { 2 } - 4 t + 15$$

Παράγοντας

$$-4\left(t-\frac{-\sqrt{43}-1}{2}\right)\left(t-\frac{\sqrt{43}-1}{2}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Προσθέστε 27 και 15 για να λάβετε 42.

$$factor(42-4t^{2}-4t)$$

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-4t^{2}-4t+42=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 42}}{2\left(-4\right)}$$

Υψώστε το -4 στο τετράγωνο.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-4\right)\times 42}}{2\left(-4\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -4.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16\times 42}}{2\left(-4\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 16 επί 42.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+672}}{2\left(-4\right)}$$

Προσθέστε το 16 και το 672.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{688}}{2\left(-4\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 688.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{43}}{2\left(-4\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -4 είναι 4.

$$t=\frac{4±4\sqrt{43}}{2\left(-4\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -4.

$$t=\frac{4±4\sqrt{43}}{-8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{4±4\sqrt{43}}{-8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 4 και το 4\sqrt{43}.

$$t=\frac{4\sqrt{43}+4}{-8}$$

Διαιρέστε το 4+4\sqrt{43} με το -8.

$$t=\frac{-\sqrt{43}-1}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{4±4\sqrt{43}}{-8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4\sqrt{43} από 4.

$$t=\frac{4-4\sqrt{43}}{-8}$$

Διαιρέστε το 4-4\sqrt{43} με το -8.

$$t=\frac{\sqrt{43}-1}{2}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{-1-\sqrt{43}}{2} με το x_{1} και το \frac{-1+\sqrt{43}}{2} με το x_{2}.

$$-4t^{2}-4t+42=-4\left(t-\frac{-\sqrt{43}-1}{2}\right)\left(t-\frac{\sqrt{43}-1}{2}\right)$$

Υπολογισμός

$$42-4t-4t^{2}$$

Βήματα λύσης

Προσθέστε 27 και 15 για να λάβετε 42.

$$42-4t^{2}-4t$$