Επίλυση 27^frac{4{3}}+(sqrt{243}4/5)div(sqrt{125})^frac{9{9}}

$$27 ^ { \frac { 4 } { 3 } } + ( \sqrt { 243 } \frac { 4 } { 5 } ) \div ( \sqrt { 125 } ) ^ { \frac { 9 } { 9 } }$$

Υπολογισμός

$$\frac{36\sqrt{15}}{125}+81\approx 82,115419204$$

Βήματα σύντομης λύσης

Διαιρέστε το 9 με το 9 για να λάβετε 1.

$$27^{\frac{4}{3}}+\frac{\sqrt{243}\times \frac{4}{5}}{\left(\sqrt{125}\right)^{1}}$$

Υπολογίστε το 27στη δύναμη του \frac{4}{3} και λάβετε 81.

$$81+\frac{\sqrt{243}\times \frac{4}{5}}{\left(\sqrt{125}\right)^{1}}$$

Παραγοντοποιήστε με το 243=9^{2}\times 3. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{9^{2}\times 3} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{9^{2}}\sqrt{3}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 9^{2}.

$$81+\frac{9\sqrt{3}\times \frac{4}{5}}{\left(\sqrt{125}\right)^{1}}$$

Πολλαπλασιάστε 9 και \frac{4}{5} για να λάβετε \frac{36}{5}.

$$81+\frac{\frac{36}{5}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{125}\right)^{1}}$$

Υπολογίστε το \sqrt{125}στη δύναμη του 1 και λάβετε \sqrt{125}.

$$81+\frac{\frac{36}{5}\sqrt{3}}{\sqrt{125}}$$

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{\frac{36}{5}\sqrt{3}}{\sqrt{125}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με \sqrt{125}.

$$81+\frac{\frac{36}{5}\sqrt{3}\sqrt{125}}{\left(\sqrt{125}\right)^{2}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{125} είναι 125.

$$81+\frac{\frac{36}{5}\sqrt{3}\sqrt{125}}{125}$$

Παραγοντοποιήστε με το 125=5^{2}\times 5. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{5^{2}\times 5} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{5^{2}}\sqrt{5}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 5^{2}.

$$81+\frac{\frac{36}{5}\sqrt{3}\times 5\sqrt{5}}{125}$$

Πολλαπλασιάστε \frac{36}{5} και 5 για να λάβετε 36.

$$81+\frac{36\sqrt{3}\sqrt{5}}{125}$$

Για να πολλαπλασιάστε \sqrt{3} και \sqrt{5}, πολλαπλασιάστε τους αριθμούς κάτω από την τετραγωνική ρίζα.

$$81+\frac{36\sqrt{15}}{125}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το 81 επί \frac{125}{125}.

$$\frac{81\times 125}{125}+\frac{36\sqrt{15}}{125}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{81\times 125}{125} και \frac{36\sqrt{15}}{125} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{81\times 125+36\sqrt{15}}{125}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 81\times 125+36\sqrt{15}.

$$\frac{10125+36\sqrt{15}}{125}$$

Παράγοντας

$$\frac{9 {(4 \sqrt{15} + 1125)}}{125} = 82,11541920370775$$