Επίλυση 2500=1600+left(6+x+xright)^2

$$2500=1600+ { \left(6+x+x \right) }^{ 2 }$$

Λύση ως προς x

$$x=12$$

$$x=-18$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Συνδυάστε το x και το x για να λάβετε 2x.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(6+2x\right)^{2}.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

Προσθέστε 1600 και 36 για να λάβετε 1636.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

Αφαιρέστε 2500 και από τις δύο πλευρές.

$$1636+24x+4x^{2}-2500=0$$

Αφαιρέστε 2500 από 1636 για να λάβετε -864.

$$-864+24x+4x^{2}=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 4.

$$-216+6x+x^{2}=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$x^{2}+6x-216=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx-216. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=6 ab=1\left(-216\right)=-216$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -216.

$$-1,216 -2,108 -3,72 -4,54 -6,36 -8,27 -9,24 -12,18$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+216=215 -2+108=106 -3+72=69 -4+54=50 -6+36=30 -8+27=19 -9+24=15 -12+18=6$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 6.

$$a=-12 b=18$$

Γράψτε πάλι το x^{2}+6x-216 ως \left(x^{2}-12x\right)+\left(18x-216\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(18x-216\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 18 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-12\right)+18\left(x-12\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-12 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-12\right)\left(x+18\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-12=0 και x+18=0.

$$x=12 x=-18$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Συνδυάστε το x και το x για να λάβετε 2x.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(6+2x\right)^{2}.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

Προσθέστε 1600 και 36 για να λάβετε 1636.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

Αφαιρέστε 2500 και από τις δύο πλευρές.

$$1636+24x+4x^{2}-2500=0$$

Αφαιρέστε 2500 από 1636 για να λάβετε -864.

$$-864+24x+4x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$4x^{2}+24x-864=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 4, το b με 24 και το c με -864 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

Υψώστε το 24 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -16 επί -864.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+13824}}{2\times 4}$$

Προσθέστε το 576 και το 13824.

$$x=\frac{-24±\sqrt{14400}}{2\times 4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 14400.

$$x=\frac{-24±120}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 4.

$$x=\frac{-24±120}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-24±120}{8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -24 και το 120.

$$x=\frac{96}{8}$$

Διαιρέστε το 96 με το 8.

$$x=12$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-24±120}{8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 120 από -24.

$$x=-\frac{144}{8}$$

Διαιρέστε το -144 με το 8.

$$x=-18$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=12 x=-18$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Συνδυάστε το x και το x για να λάβετε 2x.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(6+2x\right)^{2}.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

Προσθέστε 1600 και 36 για να λάβετε 1636.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

Αφαιρέστε 1636 και από τις δύο πλευρές.

$$24x+4x^{2}=2500-1636$$

Αφαιρέστε 1636 από 2500 για να λάβετε 864.

$$24x+4x^{2}=864$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+24x=864$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 4.

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=\frac{864}{4}$$

Η διαίρεση με το 4 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 4.

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=\frac{864}{4}$$

Διαιρέστε το 24 με το 4.

$$x^{2}+6x=\frac{864}{4}$$

Διαιρέστε το 864 με το 4.

$$x^{2}+6x=216$$

Διαιρέστε το 6, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 3. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+6x+3^{2}=216+3^{2}$$

Υψώστε το 3 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+6x+9=216+9$$

Προσθέστε το 216 και το 9.

$$x^{2}+6x+9=225$$

Παραγον x^{2}+6x+9. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=225$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Απλοποιήστε.

$$x+3=15 x+3=-15$$

Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=12 x=-18$$