Επίλυση 25x^2-1=0

$$25 x ^ { 2 } - 1 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

Βήματα χρήσης διαφοράς τετραγώνων

Υπολογίστε 25x^{2}-1. Γράψτε πάλι το 25x^{2}-1 ως \left(5x\right)^{2}-1^{2}. Η διαφορά τετραγώνων μπορεί να παραγοντοποιηθεί χρησιμοποιώντας τον κανόνα: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(5x-1\right)\left(5x+1\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε 5x-1=0 και 5x+1=0.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

Βήματα για την εύρεση της τετραγωνικής ρίζας

Προσθήκη 1 και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$25x^{2}=1$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 25.

$$x^{2}=\frac{1}{25}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή, με έναν όρο x^{2} αλλά χωρίς όρο x, εξακολουθούν να μπορούν να λυθούν μέσω του τετραγωνικού τύπου, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, από τη στιγμή που τίθενται στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0.

$$25x^{2}-1=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 25, το b με 0 και το c με -1 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 25\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

Υψώστε το 0 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 25\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 25.

$$x=\frac{0±\sqrt{-100\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

Πολλαπλασιάστε το -100 επί -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{100}}{2\times 25}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 100.

$$x=\frac{0±10}{2\times 25}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 25.

$$x=\frac{0±10}{50}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±10}{50} όταν το ± είναι συν. Μειώστε το κλάσμα \frac{10}{50} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 10.

$$x=\frac{1}{5}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±10}{50} όταν το ± είναι μείον. Μειώστε το κλάσμα \frac{-10}{50} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 10.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$