Επίλυση 25b^2-20b

$$25 b ^ { 2 } - 20 b$$

Παράγοντας

$$5b\left(5b-4\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 5.

$$5\left(5b^{2}-4b\right)$$

Υπολογίστε 5b^{2}-4b. Παραγοντοποιήστε το b.

$$b\left(5b-4\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$5b\left(5b-4\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$25b^{2}-20b=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}}}{2\times 25}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του \left(-20\right)^{2}.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±20}{2\times 25}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -20 είναι 20.

$$b=\frac{20±20}{2\times 25}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 25.

$$b=\frac{20±20}{50}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση b=\frac{20±20}{50} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 20 και το 20.

$$b=\frac{40}{50}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{40}{50} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 10.

$$b=\frac{4}{5}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση b=\frac{20±20}{50} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 20 από 20.

$$b=\frac{0}{50}$$

Διαιρέστε το 0 με το 50.

$$b=0$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{4}{5} με το x_{1} και το 0 με το x_{2}.

$$25b^{2}-20b=25\left(b-\frac{4}{5}\right)b$$

Αφαιρέστε b από \frac{4}{5} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και αφαιρώντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$25b^{2}-20b=25\times \frac{5b-4}{5}b$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 5 σε 25 και 5.

$$25b^{2}-20b=5\left(5b-4\right)b$$

Υπολογισμός

$$5b\left(5b-4\right)$$