Επίλυση 25=625^x

$$25 = 625 ^ { x }$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$625^{x}=25$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(625^{x})=\log(25)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$x\log(625)=\log(25)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(625).

$$x=\frac{\log(25)}{\log(625)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{625}\left(25\right)$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{2\ln(5)}+\frac{1}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$