Επίλυση 23^2x=18

$$23 ^ { 2 x } = 18$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\log_{23}\left(18\right)}{2}\approx 0,460911671$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$23^{2x}=18$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(23^{2x})=\log(18)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$2x\log(23)=\log(18)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(23).

$$2x=\frac{\log(18)}{\log(23)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{23}\left(18\right)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$x=\frac{\log_{23}\left(18\right)}{2}$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(23)}+\frac{\log_{23}\left(18\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$