Επίλυση 21-4x-x^2

$$21 - 4 x - x ^ { 2 }$$

Παράγοντας

$$\left(3-x\right)\left(x+7\right)$$

Βήματα λύσης

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$-x^{2}-4x+21$$

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως -x^{2}+ax+bx+21. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-4 ab=-21=-21$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -21.

$$1,-21 3,-7$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -4.

$$a=3 b=-7$$

Γράψτε πάλι το -x^{2}-4x+21 ως \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-7x+21\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-7x+21\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 7 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(-x+3\right)+7\left(-x+3\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο -x+3 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(-x+3\right)\left(x+7\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-4x+21=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το -4 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί 21.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 16 και το 84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -4 είναι 4.

$$x=\frac{4±10}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{4±10}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{4±10}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 4 και το 10.

$$x=\frac{14}{-2}$$

Διαιρέστε το 14 με το -2.

$$x=-7$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{4±10}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 10 από 4.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Διαιρέστε το -6 με το -2.

$$x=3$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -7 με το x_{1} και το 3 με το x_{2}.

$$-x^{2}-4x+21=-\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-3\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$-x^{2}-4x+21=-\left(x+7\right)\left(x-3\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(3-x\right)\left(x+7\right)$$