Επίλυση 21+m-10m^2

$$21 + m - 10 m ^ { 2 }$$

Παράγοντας

$$\left(-5m-7\right)\left(2m-3\right)$$

Βήματα λύσης

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$-10m^{2}+m+21$$

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως -10m^{2}+am+bm+21. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=1 ab=-10\times 21=-210$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -210.

$$-1,210 -2,105 -3,70 -5,42 -6,35 -7,30 -10,21 -14,15$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+210=209 -2+105=103 -3+70=67 -5+42=37 -6+35=29 -7+30=23 -10+21=11 -14+15=1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 1.

$$a=15 b=-14$$

Γράψτε πάλι το -10m^{2}+m+21 ως \left(-10m^{2}+15m\right)+\left(-14m+21\right).

$$\left(-10m^{2}+15m\right)+\left(-14m+21\right)$$

Παραγοντοποιήστε -5m στο πρώτο και στο -7 της δεύτερης ομάδας.

$$-5m\left(2m-3\right)-7\left(2m-3\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 2m-3 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(2m-3\right)\left(-5m-7\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-10m^{2}+m+21=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-10\right)\times 21}}{2\left(-10\right)}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-10\right)\times 21}}{2\left(-10\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -10.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+40\times 21}}{2\left(-10\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 40 επί 21.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+840}}{2\left(-10\right)}$$

Προσθέστε το 1 και το 840.

$$m=\frac{-1±\sqrt{841}}{2\left(-10\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 841.

$$m=\frac{-1±29}{2\left(-10\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -10.

$$m=\frac{-1±29}{-20}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση m=\frac{-1±29}{-20} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -1 και το 29.

$$m=\frac{28}{-20}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{28}{-20} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$m=-\frac{7}{5}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση m=\frac{-1±29}{-20} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 29 από -1.

$$m=-\frac{30}{-20}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-30}{-20} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 10.

$$m=\frac{3}{2}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -\frac{7}{5} με το x_{1} και το \frac{3}{2} με το x_{2}.

$$-10m^{2}+m+21=-10\left(m-\left(-\frac{7}{5}\right)\right)\left(m-\frac{3}{2}\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$-10m^{2}+m+21=-10\left(m+\frac{7}{5}\right)\left(m-\frac{3}{2}\right)$$

Προσθέστε το \frac{7}{5} και το m βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$-10m^{2}+m+21=-10\times \frac{-5m-7}{-5}\left(m-\frac{3}{2}\right)$$

Αφαιρέστε m από \frac{3}{2} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και αφαιρώντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$-10m^{2}+m+21=-10\times \frac{-5m-7}{-5}\times \frac{-2m+3}{-2}$$

Πολλαπλασιάστε το \frac{-5m-7}{-5} επί \frac{-2m+3}{-2} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους όρους, εάν είναι δυνατό.

$$-10m^{2}+m+21=-10\times \frac{\left(-5m-7\right)\left(-2m+3\right)}{-5\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -5 επί -2.

$$-10m^{2}+m+21=-10\times \frac{\left(-5m-7\right)\left(-2m+3\right)}{10}$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 10 σε -10 και 10.

$$-10m^{2}+m+21=-\left(-5m-7\right)\left(-2m+3\right)$$

Υπολογισμός

$$21+m-10m^{2}$$