Επίλυση 2000(1-x)*(65-75x)*13%*3=936

$$2000(1-x) \times (65-75x) \times 13 \% \times 3=936$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{115}}{75}+\frac{14}{15}\approx 1,076317404$$

$$x=-\frac{\sqrt{115}}{75}+\frac{14}{15}\approx 0,790349263$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε 2000 και \frac{13}{100} για να λάβετε 260.

$$260\left(1-x\right)\left(65-75x\right)\times 3=936$$

Πολλαπλασιάστε 260 και 3 για να λάβετε 780.

$$780\left(1-x\right)\left(65-75x\right)=936$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 780 με το 1-x.

$$\left(780-780x\right)\left(65-75x\right)=936$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 780-780x με το 65-75x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$50700-109200x+58500x^{2}=936$$

Αφαιρέστε 936 και από τις δύο πλευρές.

$$50700-109200x+58500x^{2}-936=0$$

Αφαιρέστε 936 από 50700 για να λάβετε 49764.

$$49764-109200x+58500x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$58500x^{2}-109200x+49764=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 58500, το b με -109200 και το c με 49764 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-109200\right)±\sqrt{\left(-109200\right)^{2}-4\times 58500\times 49764}}{2\times 58500}$$

Υψώστε το -109200 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-109200\right)±\sqrt{11924640000-4\times 58500\times 49764}}{2\times 58500}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 58500.

$$x=\frac{-\left(-109200\right)±\sqrt{11924640000-234000\times 49764}}{2\times 58500}$$

Πολλαπλασιάστε το -234000 επί 49764.

$$x=\frac{-\left(-109200\right)±\sqrt{11924640000-11644776000}}{2\times 58500}$$

Προσθέστε το 11924640000 και το -11644776000.

$$x=\frac{-\left(-109200\right)±\sqrt{279864000}}{2\times 58500}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 279864000.

$$x=\frac{-\left(-109200\right)±1560\sqrt{115}}{2\times 58500}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -109200 είναι 109200.

$$x=\frac{109200±1560\sqrt{115}}{2\times 58500}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 58500.

$$x=\frac{109200±1560\sqrt{115}}{117000}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{109200±1560\sqrt{115}}{117000} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 109200 και το 1560\sqrt{115}.

$$x=\frac{1560\sqrt{115}+109200}{117000}$$

Διαιρέστε το 109200+1560\sqrt{115} με το 117000.

$$x=\frac{\sqrt{115}}{75}+\frac{14}{15}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{109200±1560\sqrt{115}}{117000} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 1560\sqrt{115} από 109200.

$$x=\frac{109200-1560\sqrt{115}}{117000}$$

Διαιρέστε το 109200-1560\sqrt{115} με το 117000.

$$x=-\frac{\sqrt{115}}{75}+\frac{14}{15}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{115}}{75}+\frac{14}{15} x=-\frac{\sqrt{115}}{75}+\frac{14}{15}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε 2000 και \frac{13}{100} για να λάβετε 260.

$$260\left(1-x\right)\left(65-75x\right)\times 3=936$$

Πολλαπλασιάστε 260 και 3 για να λάβετε 780.

$$780\left(1-x\right)\left(65-75x\right)=936$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 780 με το 1-x.

$$\left(780-780x\right)\left(65-75x\right)=936$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 780-780x με το 65-75x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$50700-109200x+58500x^{2}=936$$

Αφαιρέστε 50700 και από τις δύο πλευρές.

$$-109200x+58500x^{2}=936-50700$$

Αφαιρέστε 50700 από 936 για να λάβετε -49764.

$$-109200x+58500x^{2}=-49764$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$58500x^{2}-109200x=-49764$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 58500.

$$\frac{58500x^{2}-109200x}{58500}=-\frac{49764}{58500}$$

Η διαίρεση με το 58500 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 58500.

$$x^{2}+\left(-\frac{109200}{58500}\right)x=-\frac{49764}{58500}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-109200}{58500} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 3900.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=-\frac{49764}{58500}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-49764}{58500} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 156.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=-\frac{319}{375}$$

Διαιρέστε το -\frac{28}{15}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{14}{15}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{14}{15} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}=-\frac{319}{375}+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{14}{15} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=-\frac{319}{375}+\frac{196}{225}$$

Προσθέστε το -\frac{319}{375} και το \frac{196}{225} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=\frac{23}{1125}$$

Παραγον x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}=\frac{23}{1125}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23}{1125}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{14}{15}=\frac{\sqrt{115}}{75} x-\frac{14}{15}=-\frac{\sqrt{115}}{75}$$

Προσθέστε \frac{14}{15} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{115}}{75}+\frac{14}{15} x=-\frac{\sqrt{115}}{75}+\frac{14}{15}$$