Επίλυση 2y^4+3y^3+3y-2

$$2 y ^ { 4 } + 3 y ^ { 3 } + 3 y - 2$$

Παράγοντας

$$2\left(2y-1\right)\left(\frac{y}{2}+1\right)\left(y^{2}+1\right)$$

Βήματα λύσης

Για να παραγοντοποιήστε την παράσταση, λύσετε την εξίσωση όπου ισούται με 0.

$$2y^{4}+3y^{3}+3y-2=0$$

Από τη ρητών ρίζας θεώρημα, όλες οι ρητών ρίζες ενός πολυωνύμου βρίσκονται στη \frac{p}{q} φόρμας, όπου p διαιρείται τη σταθερή -2 όρων και q διαιρείται τον αρχικό συντελεστή 2. Λίστα όλων των υποψηφίων \frac{p}{q}.

$$±1,±2,±\frac{1}{2}$$

Βρείτε μία τέτοια ρίζα, δοκιμάζοντας όλες τις ακέραιες τιμές, ξεκινώντας από τη μικρότερη κατά απόλυτη τιμή. Αν δεν βρεθούν ακέραιες ρίζες, δοκιμάστε κλάσματα.

$$y=-2$$

Κατά παράγοντα θεώρημα, y-k είναι ένας συντελεστής του πολυωνύμου για κάθε ριζικό k. Διαιρέστε το 2y^{4}+3y^{3}+3y-2 με το y+2 για να λάβετε 2y^{3}-y^{2}+2y-1. Για να παραγοντοποιήστε το αποτέλεσμα, λύσετε την εξίσωση όπου ισούται με 0.

$$2y^{3}-y^{2}+2y-1=0$$

Από τη ρητών ρίζας θεώρημα, όλες οι ρητών ρίζες ενός πολυωνύμου βρίσκονται στη \frac{p}{q} φόρμας, όπου p διαιρείται τη σταθερή -1 όρων και q διαιρείται τον αρχικό συντελεστή 2. Λίστα όλων των υποψηφίων \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1$$

Βρείτε μία τέτοια ρίζα, δοκιμάζοντας όλες τις ακέραιες τιμές, ξεκινώντας από τη μικρότερη κατά απόλυτη τιμή. Αν δεν βρεθούν ακέραιες ρίζες, δοκιμάστε κλάσματα.

$$y=\frac{1}{2}$$

Κατά παράγοντα θεώρημα, y-k είναι ένας συντελεστής του πολυωνύμου για κάθε ριζικό k. Διαιρέστε το 2y^{3}-y^{2}+2y-1 με το 2\left(y-\frac{1}{2}\right)=2y-1 για να λάβετε y^{2}+1. Για να παραγοντοποιήστε το αποτέλεσμα, λύσετε την εξίσωση όπου ισούται με 0.

$$y^{2}+1=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 1 για a, 0 για b και 1 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

Το πολυώνυμο y^{2}+1 δεν έχει παραγοντοποιηθεί, επειδή δεν έχει λογικές ρίζες.

$$y^{2}+1$$

Γράψτε ξανά την παραγοντοποιημένη παράσταση χρησιμοποιώντας τις ρίζες που έχουν ληφθεί.

$$\left(2y-1\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}+1\right)$$

Υπολογισμός

$$2y^{4}+3y^{3}+3y-2$$