Επίλυση 2y^2-5y+2

$$2 y ^ { 2 } - 5 y + 2$$

Παράγοντας

$$\left(y-2\right)\left(2y-1\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 2y^{2}+ay+by+2. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-5 ab=2\times 2=4$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -5.

$$a=-4 b=-1$$

Γράψτε πάλι το 2y^{2}-5y+2 ως \left(2y^{2}-4y\right)+\left(-y+2\right).

$$\left(2y^{2}-4y\right)+\left(-y+2\right)$$

Παραγοντοποιήστε 2y στο πρώτο και στο -1 της δεύτερης ομάδας.

$$2y\left(y-2\right)-\left(y-2\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο y-2 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(y-2\right)\left(2y-1\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}-5y+2=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Υψώστε το -5 στο τετράγωνο.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί 2.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 25 και το -16.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 9.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±3}{2\times 2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -5 είναι 5.

$$y=\frac{5±3}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$y=\frac{5±3}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{5±3}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 5 και το 3.

$$y=\frac{8}{4}$$

Διαιρέστε το 8 με το 4.

$$y=2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{5±3}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 3 από 5.

$$y=\frac{2}{4}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{2}{4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$y=\frac{1}{2}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 2 με το x_{1} και το \frac{1}{2} με το x_{2}.

$$2y^{2}-5y+2=2\left(y-2\right)\left(y-\frac{1}{2}\right)$$

Αφαιρέστε y από \frac{1}{2} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και αφαιρώντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$2y^{2}-5y+2=2\left(y-2\right)\times \frac{2y-1}{2}$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 2 σε 2 και 2.

$$2y^{2}-5y+2=\left(y-2\right)\left(2y-1\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(y-2\right)\left(2y-1\right)$$