Επίλυση 2x-(x+1)^2=3x^2-5

$$2 x - ( x + 1 ) ^ { 2 } = 3 x ^ { 2 } - 5$$

Λύση ως προς x

$$x=1$$

$$x=-1$$

Βήματα για την εύρεση της τετραγωνικής ρίζας

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+1\right)^{2}.

$$2x-\left(x^{2}+2x+1\right)=3x^{2}-5$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του x^{2}+2x+1, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$2x-x^{2}-2x-1=3x^{2}-5$$

Συνδυάστε το 2x και το -2x για να λάβετε 0.

$$-x^{2}-1=3x^{2}-5$$

Αφαιρέστε 3x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$-x^{2}-1-3x^{2}=-5$$

Συνδυάστε το -x^{2} και το -3x^{2} για να λάβετε -4x^{2}.

$$-4x^{2}-1=-5$$

Προσθήκη 1 και στις δύο πλευρές.

$$-4x^{2}=-5+1$$

Προσθέστε -5 και 1 για να λάβετε -4.

$$-4x^{2}=-4$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -4.

$$x^{2}=\frac{-4}{-4}$$

Διαιρέστε το -4 με το -4 για να λάβετε 1.

$$x^{2}=1$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$x=1 x=-1$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+1\right)^{2}.

$$2x-\left(x^{2}+2x+1\right)=3x^{2}-5$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του x^{2}+2x+1, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$2x-x^{2}-2x-1=3x^{2}-5$$

Συνδυάστε το 2x και το -2x για να λάβετε 0.

$$-x^{2}-1=3x^{2}-5$$

Αφαιρέστε 3x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$-x^{2}-1-3x^{2}=-5$$

Συνδυάστε το -x^{2} και το -3x^{2} για να λάβετε -4x^{2}.

$$-4x^{2}-1=-5$$

Προσθήκη 5 και στις δύο πλευρές.

$$-4x^{2}-1+5=0$$

Προσθέστε -1 και 5 για να λάβετε 4.

$$-4x^{2}+4=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -4, το b με 0 και το c με 4 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Υψώστε το 0 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -4.

$$x=\frac{0±\sqrt{16\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 16 επί 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{64}}{2\left(-4\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 64.

$$x=\frac{0±8}{2\left(-4\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -4.

$$x=\frac{0±8}{-8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±8}{-8} όταν το ± είναι συν. Διαιρέστε το 8 με το -8.

$$x=-1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±8}{-8} όταν το ± είναι μείον. Διαιρέστε το -8 με το -8.

$$x=1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-1 x=1$$