Επίλυση 2x^3+3x^2-6x-4div2x+3

$$2 x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - 6 x - 4 \div 2 x + 3$$

Υπολογισμός

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Βήματα λύσης

Διαιρέστε το 4 με το 2 για να λάβετε 2.

$$2x^{3}+3x^{2}-6x-2x+3$$

Συνδυάστε το -6x και το -2x για να λάβετε -8x.

$$2x^{3}+3x^{2}-8x+3$$

Παράγοντας

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε και συνδυάστε όμοιους όρους.

$$2x^{3}+3x^{2}-8x+3$$

Από τη ρητών ρίζας θεώρημα, όλες οι ρητών ρίζες ενός πολυωνύμου βρίσκονται στη \frac{p}{q} φόρμας, όπου p διαιρείται τη σταθερή 3 όρων και q διαιρείται τον αρχικό συντελεστή 2. Μία από αυτές τις ρίζες είναι η \frac{1}{2}. Παραγοντοποιήστε το πολυώνυμο διαιρώντας το από το 2x-1.

$$\left(2x-1\right)\left(x^{2}+2x-3\right)$$

Υπολογίστε x^{2}+2x-3. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx-3. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Το μόνο τέτοιο ζεύγος είναι η λύση του συστήματος.

$$a=-1 b=3$$

Γράψτε πάλι το x^{2}+2x-3 ως \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 3 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$