Επίλυση 2x^2-8x+6

$$2 x ^ { 2 } - 8 x + 6$$

Παράγοντας

$$2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 2.

$$2\left(x^{2}-4x+3\right)$$

Υπολογίστε x^{2}-4x+3. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx+3. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Το μόνο τέτοιο ζεύγος είναι η λύση του συστήματος.

$$a=-3 b=-1$$

Γράψτε πάλι το x^{2}-4x+3 ως \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο -1 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-3 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-8x+6=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Υψώστε το -8 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 6}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 64 και το -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -8 είναι 8.

$$x=\frac{8±4}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{8±4}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{8±4}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 8 και το 4.

$$x=\frac{12}{4}$$

Διαιρέστε το 12 με το 4.

$$x=3$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{8±4}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4 από 8.

$$x=\frac{4}{4}$$

Διαιρέστε το 4 με το 4.

$$x=1$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 3 με το x_{1} και το 1 με το x_{2}.

$$2x^{2}-8x+6=2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Υπολογισμός

$$2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$