Επίλυση 2x^2-70x+1225=0

$$2 x ^ { 2 } - 70 x + 1225 = 0$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{35}{2}+\frac{35}{2}i=17,5+17,5i$$

$$x=\frac{35}{2}-\frac{35}{2}i=17,5-17,5i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$2x^{2}-70x+1225=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με -70 και το c με 1225 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 2\times 1225}}{2\times 2}$$

Υψώστε το -70 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 2\times 1225}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-8\times 1225}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί 1225.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-9800}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 4900 και το -9800.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{-4900}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -4900.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±70i}{2\times 2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -70 είναι 70.

$$x=\frac{70±70i}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{70±70i}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{70±70i}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 70 και το 70i.

$$x=\frac{70+70i}{4}$$

Διαιρέστε το 70+70i με το 4.

$$x=\frac{35}{2}+\frac{35}{2}i$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{70±70i}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 70i από 70.

$$x=\frac{70-70i}{4}$$

Διαιρέστε το 70-70i με το 4.

$$x=\frac{35}{2}-\frac{35}{2}i$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{35}{2}+\frac{35}{2}i x=\frac{35}{2}-\frac{35}{2}i$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-70x+1225=0$$

Αφαιρέστε 1225 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$2x^{2}-70x+1225-1225=-1225$$

Η αφαίρεση του 1225 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$2x^{2}-70x=-1225$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2x^{2}-70x}{2}=-\frac{1225}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{2}\right)x=-\frac{1225}{2}$$

Διαιρέστε το -70 με το 2.

$$x^{2}-35x=-\frac{1225}{2}$$

Διαιρέστε το -35, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{35}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{35}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-35x+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=-\frac{1225}{2}+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{35}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=-\frac{1225}{2}+\frac{1225}{4}$$

Προσθέστε το -\frac{1225}{2} και το \frac{1225}{4} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=-\frac{1225}{4}$$

Παραγον x^{2}-35x+\frac{1225}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}=-\frac{1225}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1225}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{35}{2}=\frac{35}{2}i x-\frac{35}{2}=-\frac{35}{2}i$$

Προσθέστε \frac{35}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{35}{2}+\frac{35}{2}i x=\frac{35}{2}-\frac{35}{2}i$$