Επίλυση 2x^2-18x+20

$$2 x ^ { 2 } - 18 x + 20$$

Παράγοντας

$$2\left(x-\frac{9-\sqrt{41}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+9}{2}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-18x+20=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Υψώστε το -18 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8\times 20}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί 20.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-160}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 324 και το -160.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{164}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 164.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -18 είναι 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{18±2\sqrt{41}}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{18±2\sqrt{41}}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 18 και το 2\sqrt{41}.

$$x=\frac{2\sqrt{41}+18}{4}$$

Διαιρέστε το 18+2\sqrt{41} με το 4.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{18±2\sqrt{41}}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{41} από 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{41}}{4}$$

Διαιρέστε το 18-2\sqrt{41} με το 4.

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{2}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{9+\sqrt{41}}{2} με το x_{1} και το \frac{9-\sqrt{41}}{2} με το x_{2}.

$$2x^{2}-18x+20=2\left(x-\frac{\sqrt{41}+9}{2}\right)\left(x-\frac{9-\sqrt{41}}{2}\right)$$

Υπολογισμός

$$2\left(x^{2}-9x+10\right)$$