Επίλυση 2x^2-10x+7=0

$$2 x ^ { 2 } - 10 x + 7 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{11} + 5}{2} \approx 4,158312395$$

$$x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}\approx 0,841687605$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$2x^{2}-10x+7=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με -10 και το c με 7 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Υψώστε το -10 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 7}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί 7.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-56}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 100 και το -56.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{44}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 44.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -10 είναι 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 10 και το 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+10}{4}$$

Διαιρέστε το 10+2\sqrt{11} με το 4.

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{11} από 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{11}}{4}$$

Διαιρέστε το 10-2\sqrt{11} με το 4.

$$x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-10x+7=0$$

Αφαιρέστε 7 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$2x^{2}-10x+7-7=-7$$

Η αφαίρεση του 7 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$2x^{2}-10x=-7$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2x^{2}-10x}{2}=-\frac{7}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{2}\right)x=-\frac{7}{2}$$

Διαιρέστε το -10 με το 2.

$$x^{2}-5x=-\frac{7}{2}$$

Διαιρέστε το -5, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{5}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{5}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{5}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{7}{2}+\frac{25}{4}$$

Προσθέστε το -\frac{7}{2} και το \frac{25}{4} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{11}{4}$$

Παραγον x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{11}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{11}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{11}}{2}$$

Προσθέστε \frac{5}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$