Επίλυση 2x^2=5x-8

$$2 x ^ { 2 } = 5 x - 8$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{4}\approx 1,25+1,5612495i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{4}\approx 1,25-1,5612495i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε 5x και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}-5x=-8$$

Προσθήκη 8 και στις δύο πλευρές.

$$2x^{2}-5x+8=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με -5 και το c με 8 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Υψώστε το -5 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 8}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί 8.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-64}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 25 και το -64.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-39}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -39.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{39}i}{2\times 2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -5 είναι 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{39}i}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{5±\sqrt{39}i}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{5±\sqrt{39}i}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 5 και το i\sqrt{39}.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{5±\sqrt{39}i}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε i\sqrt{39} από 5.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{4}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{4} x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{4}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε 5x και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}-5x=-8$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=-\frac{8}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{8}{2}$$

Διαιρέστε το -8 με το 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-4$$

Διαιρέστε το -\frac{5}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{5}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{5}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{5}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-4+\frac{25}{16}$$

Προσθέστε το -4 και το \frac{25}{16}.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{39}{16}$$

Παραγον x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{39}{16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{16}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{39}i}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{39}i}{4}$$

Προσθέστε \frac{5}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{4} x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{4}$$