Επίλυση 2x^2=-35x-1

$$2 x ^ { 2 } = - 35 x - 1$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4}\approx -0,028618229$$

$$x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}\approx -17,471381771$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Προσθήκη 35x και στις δύο πλευρές.

$$2x^{2}+35x=-1$$

Προσθήκη 1 και στις δύο πλευρές.

$$2x^{2}+35x+1=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με 35 και το c με 1 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Υψώστε το 35 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 2}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-8}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 1225 και το -8.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -35 και το \sqrt{1217}.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{1217} από -35.

$$x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4} x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Προσθήκη 35x και στις δύο πλευρές.

$$2x^{2}+35x=-1$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2x^{2}+35x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Διαιρέστε το \frac{35}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{35}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{35}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{35}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{1225}{16}$$

Προσθέστε το -\frac{1}{2} και το \frac{1225}{16} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=\frac{1217}{16}$$

Παραγον x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}=\frac{1217}{16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1217}{16}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{35}{4}=\frac{\sqrt{1217}}{4} x+\frac{35}{4}=-\frac{\sqrt{1217}}{4}$$

Αφαιρέστε \frac{35}{4} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4} x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$