Επίλυση 2x^2+4x=10

$$2 x ^ { 2 } + 4 x = 10$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\sqrt{6}-1\approx 1,449489743$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+1\right)\approx -3,449489743$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$2x^{2}+4x=10$$

Αφαιρέστε 10 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$2x^{2}+4x-10=10-10$$

Η αφαίρεση του 10 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$2x^{2}+4x-10=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με 4 και το c με -10 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Υψώστε το 4 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -10.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+80}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 16 και το 80.

$$x=\frac{-4±\sqrt{96}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 96.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -4 και το 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-4}{4}$$

Διαιρέστε το -4+4\sqrt{6} με το 4.

$$x=\sqrt{6}-1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4\sqrt{6} από -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-4}{4}$$

Διαιρέστε το -4-4\sqrt{6} με το 4.

$$x=-\sqrt{6}-1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x=10$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{10}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{10}{2}$$

Διαιρέστε το 4 με το 2.

$$x^{2}+2x=\frac{10}{2}$$

Διαιρέστε το 10 με το 2.

$$x^{2}+2x=5$$

Διαιρέστε το 2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+2x+1^{2}=5+1^{2}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+2x+1=5+1$$

Προσθέστε το 5 και το 1.

$$x^{2}+2x+1=6$$

Παραγον x^{2}+2x+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=6$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Απλοποιήστε.

$$x+1=\sqrt{6} x+1=-\sqrt{6}$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1$$

Λύση ως προς x

$$x=\sqrt{6}-1\approx 1,449489743$$

$$x=-\sqrt{6}-1\approx -3,449489743$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$2x^{2}+4x=10$$

Αφαιρέστε 10 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$2x^{2}+4x-10=10-10$$

Η αφαίρεση του 10 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$2x^{2}+4x-10=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με 4 και το c με -10 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Υψώστε το 4 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -10.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+80}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 16 και το 80.

$$x=\frac{-4±\sqrt{96}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 96.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -4 και το 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-4}{4}$$

Διαιρέστε το -4+4\sqrt{6} με το 4.

$$x=\sqrt{6}-1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4\sqrt{6} από -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-4}{4}$$

Διαιρέστε το -4-4\sqrt{6} με το 4.

$$x=-\sqrt{6}-1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x=10$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{10}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{10}{2}$$

Διαιρέστε το 4 με το 2.

$$x^{2}+2x=\frac{10}{2}$$

Διαιρέστε το 10 με το 2.

$$x^{2}+2x=5$$

Διαιρέστε το 2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+2x+1^{2}=5+1^{2}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+2x+1=5+1$$

Προσθέστε το 5 και το 1.

$$x^{2}+2x+1=6$$

Παραγον x^{2}+2x+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=6$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Απλοποιήστε.

$$x+1=\sqrt{6} x+1=-\sqrt{6}$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1$$