Επίλυση 2x^2+16x+32+12x^3+48x^2-4x-16

$$2 x ^ { 2 } + 16 x + 32 + 12 x ^ { 3 } + 48 x ^ { 2 } - 4 x - 16$$

Υπολογισμός

$$2\left(x+4\right)\left(6x^{2}+x+2\right)$$

Βήματα λύσης

Συνδυάστε το 2x^{2} και το 48x^{2} για να λάβετε 50x^{2}.

$$50x^{2}+16x+32+12x^{3}-4x-16$$

Συνδυάστε το 16x και το -4x για να λάβετε 12x.

$$50x^{2}+12x+32+12x^{3}-16$$

Αφαιρέστε 16 από 32 για να λάβετε 16.

$$50x^{2}+12x+16+12x^{3}$$

Παράγοντας

$$2\left(x+4\right)\left(6x^{2}+x+2\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 2.

$$2\left(25x^{2}+6x+8+6x^{3}\right)$$

Υπολογίστε x^{2}+8x+16+6x^{3}+24x^{2}-2x-8. Πολλαπλασιάστε και συνδυάστε όμοιους όρους.

$$6x^{3}+25x^{2}+6x+8$$

Υπολογίστε 6x^{3}+25x^{2}+6x+8. Από τη ρητών ρίζας θεώρημα, όλες οι ρητών ρίζες ενός πολυωνύμου βρίσκονται στη \frac{p}{q} φόρμας, όπου p διαιρείται τη σταθερή 8 όρων και q διαιρείται τον αρχικό συντελεστή 6. Μία από αυτές τις ρίζες είναι η -4. Παραγοντοποιήστε το πολυώνυμο διαιρώντας το από το x+4.

$$\left(x+4\right)\left(6x^{2}+x+2\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση. Το πολυώνυμο 6x^{2}+x+2 δεν έχει παραγοντοποιηθεί, επειδή δεν έχει λογικές ρίζες.

$$2\left(x+4\right)\left(6x^{2}+x+2\right)$$