Επίλυση 2x^2+10x-12geq0

$$2 x ^ { 2 } + 10 x - 12 \geq 0$$

Λύση ως προς x

$$x\in (-\infty,-6]\cup [1,\infty)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Για να επιλύσετε τις ανισότητες, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά. Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+10x-12=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 2 για a, 10 για b και -12 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$x=\frac{-10±14}{4}$$

Επιλύστε την εξίσωση x=\frac{-10±14}{4} όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$x=1 x=-6$$

Γράψτε ξανά τις ανισότητες, χρησιμοποιώντας τις λύσεις που βρέθηκαν.

$$2\left(x-1\right)\left(x+6\right)\geq 0$$

Για να είναι το γινόμενο ≥0, τα x-1 και x+6 πρέπει να είναι και τα δύο ≤0 ή και τα δύο ≥0. Σκεφτείτε την περίπτωση όταν τα x-1 και x+6 είναι και τα δύο ≤0.

$$x-1\leq 0 x+6\leq 0$$

Η λύση που ικανοποιεί και τις δύο ανισότητες είναι x\leq -6.

$$x\leq -6$$

Σκεφτείτε την περίπτωση όταν τα x-1 και x+6 είναι και τα δύο ≥0.

$$x+6\geq 0 x-1\geq 0$$

Η λύση που ικανοποιεί και τις δύο ανισότητες είναι x\geq 1.

$$x\geq 1$$

Η τελική λύση είναι η ένωση των λύσεων που βρέθηκαν.

$$x\leq -6\text{; }x\geq 1$$