Επίλυση 2t^5+4t^4-10t^3-12t^2

$$2 t ^ { 5 } + 4 t ^ { 4 } - 10 t ^ { 3 } - 12 t ^ { 2 }$$

Παράγοντας

$$2\left(t-2\right)\left(t+1\right)\left(t+3\right)t^{2}$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 2.

$$2\left(t^{5}+2t^{4}-5t^{3}-6t^{2}\right)$$

Υπολογίστε t^{5}+2t^{4}-5t^{3}-6t^{2}. Παραγοντοποιήστε το t^{2}.

$$t^{2}\left(t^{3}+2t^{2}-5t-6\right)$$

Υπολογίστε t^{3}+2t^{2}-5t-6. Από τη ρητών ρίζας θεώρημα, όλες οι ρητών ρίζες ενός πολυωνύμου βρίσκονται στη \frac{p}{q} φόρμας, όπου p διαιρείται τη σταθερή -6 όρων και q διαιρείται τον αρχικό συντελεστή 1. Μία από αυτές τις ρίζες είναι η -3. Παραγοντοποιήστε το πολυώνυμο διαιρώντας το από το t+3.

$$\left(t+3\right)\left(t^{2}-t-2\right)$$

Υπολογίστε t^{2}-t-2. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως t^{2}+at+bt-2. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Το μόνο τέτοιο ζεύγος είναι η λύση του συστήματος.

$$a=-2 b=1$$

Γράψτε πάλι το t^{2}-t-2 ως \left(t^{2}-2t\right)+\left(t-2\right).

$$\left(t^{2}-2t\right)+\left(t-2\right)$$

Παραγοντοποιήστε το t στην εξίσωση t^{2}-2t.

$$t\left(t-2\right)+t-2$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο t-2 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(t-2\right)\left(t+1\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$2t^{2}\left(t+3\right)\left(t-2\right)\left(t+1\right)$$

Υπολογισμός

$$2\left(t-2\right)\left(t+1\right)\left(t+3\right)t^{2}$$