Επίλυση 2t=-5+t^2

$$2 t = - 5 + t ^ { 2 }$$

Λύση ως προς t

$$t=\sqrt{6}+1\approx 3,449489743$$

$$t=1-\sqrt{6}\approx -1,449489743$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε -5 και από τις δύο πλευρές.

$$2t-\left(-5\right)=t^{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -5 είναι 5.

$$2t+5=t^{2}$$

Αφαιρέστε t^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$2t+5-t^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-t^{2}+2t+5=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με 2 και το c με 5 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί 5.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 4 και το 20.

$$t=\frac{-2±\sqrt{24}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 24.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -2 και το 2\sqrt{6}.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-2}{-2}$$

Διαιρέστε το -2+2\sqrt{6} με το -2.

$$t=1-\sqrt{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{6} από -2.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-2}{-2}$$

Διαιρέστε το -2-2\sqrt{6} με το -2.

$$t=\sqrt{6}+1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$t=1-\sqrt{6} t=\sqrt{6}+1$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε t^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$2t-t^{2}=-5$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-t^{2}+2t=-5$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-t^{2}+2t}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$t^{2}+\frac{2}{-1}t=-\frac{5}{-1}$$

Διαιρέστε το 2 με το -1.

$$t^{2}-2t=-\frac{5}{-1}$$

Διαιρέστε το -5 με το -1.

$$t^{2}-2t=5$$

Διαιρέστε το -2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$t^{2}-2t+1=5+1$$

Προσθέστε το 5 και το 1.

$$t^{2}-2t+1=6$$

Παραγον t^{2}-2t+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-1\right)^{2}=6$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Απλοποιήστε.

$$t-1=\sqrt{6} t-1=-\sqrt{6}$$

Προσθέστε 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$t=\sqrt{6}+1 t=1-\sqrt{6}$$