Επίλυση 2n^2-3n-20

$$2 n ^ { 2 } - 3 n - 20$$

Παράγοντας

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 2n^{2}+an+bn-20. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -3.

$$a=-8 b=5$$

Γράψτε πάλι το 2n^{2}-3n-20 ως \left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right).

$$\left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right)$$

Παραγοντοποιήστε 2n στο πρώτο και στο 5 της δεύτερης ομάδας.

$$2n\left(n-4\right)+5\left(n-4\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο n-4 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$2n^{2}-3n-20=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Υψώστε το -3 στο τετράγωνο.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -20.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 9 και το 160.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 169.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -3 είναι 3.

$$n=\frac{3±13}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$n=\frac{3±13}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση n=\frac{3±13}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 3 και το 13.

$$n=\frac{16}{4}$$

Διαιρέστε το 16 με το 4.

$$n=4$$

Λύστε τώρα την εξίσωση n=\frac{3±13}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 13 από 3.

$$n=-\frac{10}{4}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-10}{4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$n=-\frac{5}{2}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 4 με το x_{1} και το -\frac{5}{2} με το x_{2}.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n+\frac{5}{2}\right)$$

Προσθέστε το \frac{5}{2} και το n βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\times \frac{2n+5}{2}$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 2 σε 2 και 2.

$$2n^{2}-3n-20=\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$