Επίλυση 2c-17=sqrt{-121+13c}

$$2 c - 17 = \sqrt { - 121 + 13 c }$$

Λύση ως προς c

$$c = \frac{41}{4} = 10\frac{1}{4} = 10,25$$

$$c=10$$

Βήματα λύσης

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(2c-17\right)^{2}=\left(\sqrt{-121+13c}\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2c-17\right)^{2}.

$$4c^{2}-68c+289=\left(\sqrt{-121+13c}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{-121+13c}στη δύναμη του 2 και λάβετε -121+13c.

$$4c^{2}-68c+289=-121+13c$$

Αφαιρέστε -121 και από τις δύο πλευρές.

$$4c^{2}-68c+289-\left(-121\right)=13c$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -121 είναι 121.

$$4c^{2}-68c+289+121=13c$$

Αφαιρέστε 13c και από τις δύο πλευρές.

$$4c^{2}-68c+289+121-13c=0$$

Προσθέστε 289 και 121 για να λάβετε 410.

$$4c^{2}-68c+410-13c=0$$

Συνδυάστε το -68c και το -13c για να λάβετε -81c.

$$4c^{2}-81c+410=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 4, το b με -81 και το c με 410 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{\left(-81\right)^{2}-4\times 4\times 410}}{2\times 4}$$

Υψώστε το -81 στο τετράγωνο.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-4\times 4\times 410}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 4.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-16\times 410}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -16 επί 410.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-6560}}{2\times 4}$$

Προσθέστε το 6561 και το -6560.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±1}{2\times 4}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -81 είναι 81.

$$c=\frac{81±1}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 4.

$$c=\frac{81±1}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση c=\frac{81±1}{8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 81 και το 1.

$$c=\frac{82}{8}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{82}{8} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$c=\frac{41}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση c=\frac{81±1}{8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 1 από 81.

$$c=\frac{80}{8}$$

Διαιρέστε το 80 με το 8.

$$c=10$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$c=\frac{41}{4} c=10$$

Αντικαταστήστε το c με \frac{41}{4} στην εξίσωση 2c-17=\sqrt{-121+13c}.

$$2\times \frac{41}{4}-17=\sqrt{-121+13\times \frac{41}{4}}$$

Απλοποιήστε. Η τιμή c=\frac{41}{4} ικανοποιεί την εξίσωση.

$$\frac{7}{2}=\frac{7}{2}$$

Αντικαταστήστε το c με 10 στην εξίσωση 2c-17=\sqrt{-121+13c}.

$$2\times 10-17=\sqrt{-121+13\times 10}$$

Απλοποιήστε. Η τιμή c=10 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$3=3$$

Λίστα όλων των λύσεων για το 2c-17=\sqrt{13c-121}.

$$c=\frac{41}{4} c=10$$