Επίλυση 2c^2+4c-84

$$2 c ^ { 2 } + 4 c - 84$$

Παράγοντας

$$2\left(c-\left(-\sqrt{43}-1\right)\right)\left(c-\left(\sqrt{43}-1\right)\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$2c^{2}+4c-84=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$c=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-84\right)}}{2\times 2}$$

Υψώστε το 4 στο τετράγωνο.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-84\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-84\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -84.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16+672}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 16 και το 672.

$$c=\frac{-4±\sqrt{688}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 688.

$$c=\frac{-4±4\sqrt{43}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$c=\frac{-4±4\sqrt{43}}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση c=\frac{-4±4\sqrt{43}}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -4 και το 4\sqrt{43}.

$$c=\frac{4\sqrt{43}-4}{4}$$

Διαιρέστε το -4+4\sqrt{43} με το 4.

$$c=\sqrt{43}-1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση c=\frac{-4±4\sqrt{43}}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4\sqrt{43} από -4.

$$c=\frac{-4\sqrt{43}-4}{4}$$

Διαιρέστε το -4-4\sqrt{43} με το 4.

$$c=-\sqrt{43}-1$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -1+\sqrt{43} με το x_{1} και το -1-\sqrt{43} με το x_{2}.

$$2c^{2}+4c-84=2\left(c-\left(\sqrt{43}-1\right)\right)\left(c-\left(-\sqrt{43}-1\right)\right)$$

Υπολογισμός

$$2\left(c^{2}+2c-42\right)$$