Επίλυση 2(x-1)^2=4-4x

$$2 ( x - 1 ) ^ { 2 } = 4 - 4 x$$

Λύση ως προς x

$$x=-1$$

$$x=1$$

Βήματα χρήσης διαφοράς τετραγώνων

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-1\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-2x+1\right)=4-4x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το x^{2}-2x+1.

$$2x^{2}-4x+2=4-4x$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}-4x+2-4=-4x$$

Αφαιρέστε 4 από 2 για να λάβετε -2.

$$2x^{2}-4x-2=-4x$$

Προσθήκη 4x και στις δύο πλευρές.

$$2x^{2}-4x-2+4x=0$$

Συνδυάστε το -4x και το 4x για να λάβετε 0.

$$2x^{2}-2=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$x^{2}-1=0$$

Υπολογίστε x^{2}-1. Γράψτε πάλι το x^{2}-1 ως x^{2}-1^{2}. Η διαφορά τετραγώνων μπορεί να παραγοντοποιηθεί χρησιμοποιώντας τον κανόνα: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-1=0 και x+1=0.

$$x=1 x=-1$$

Βήματα για την εύρεση της τετραγωνικής ρίζας

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-1\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-2x+1\right)=4-4x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το x^{2}-2x+1.

$$2x^{2}-4x+2=4-4x$$

Προσθήκη 4x και στις δύο πλευρές.

$$2x^{2}-4x+2+4x=4$$

Συνδυάστε το -4x και το 4x για να λάβετε 0.

$$2x^{2}+2=4$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}=4-2$$

Αφαιρέστε 2 από 4 για να λάβετε 2.

$$2x^{2}=2$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$x^{2}=\frac{2}{2}$$

Διαιρέστε το 2 με το 2 για να λάβετε 1.

$$x^{2}=1$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$x=1 x=-1$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-1\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-2x+1\right)=4-4x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το x^{2}-2x+1.

$$2x^{2}-4x+2=4-4x$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}-4x+2-4=-4x$$

Αφαιρέστε 4 από 2 για να λάβετε -2.

$$2x^{2}-4x-2=-4x$$

Προσθήκη 4x και στις δύο πλευρές.

$$2x^{2}-4x-2+4x=0$$

Συνδυάστε το -4x και το 4x για να λάβετε 0.

$$2x^{2}-2=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με 0 και το c με -2 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Υψώστε το 0 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 16.

$$x=\frac{0±4}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{0±4}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±4}{4} όταν το ± είναι συν. Διαιρέστε το 4 με το 4.

$$x=1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±4}{4} όταν το ± είναι μείον. Διαιρέστε το -4 με το 4.

$$x=-1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=1 x=-1$$