Επίλυση 2x^2-12x-1=0

$$2 { x }^{ 2 } -12x-1=0$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{38}}{2}+3\approx 6,082207001$$

$$x=-\frac{\sqrt{38}}{2}+3\approx -0,082207001$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$2x^{2}-12x-1=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με -12 και το c με -1 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Υψώστε το -12 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -1.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+8}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 144 και το 8.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{152}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 152.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{38}}{2\times 2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -12 είναι 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{38}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{12±2\sqrt{38}}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{12±2\sqrt{38}}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 12 και το 2\sqrt{38}.

$$x=\frac{2\sqrt{38}+12}{4}$$

Διαιρέστε το 12+2\sqrt{38} με το 4.

$$x=\frac{\sqrt{38}}{2}+3$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{12±2\sqrt{38}}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{38} από 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{38}}{4}$$

Διαιρέστε το 12-2\sqrt{38} με το 4.

$$x=-\frac{\sqrt{38}}{2}+3$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{38}}{2}+3 x=-\frac{\sqrt{38}}{2}+3$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-12x-1=0$$

Προσθέστε 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$2x^{2}-12x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Η αφαίρεση του -1 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$2x^{2}-12x=-\left(-1\right)$$

Αφαιρέστε -1 από 0.

$$2x^{2}-12x=1$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=\frac{1}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=\frac{1}{2}$$

Διαιρέστε το -12 με το 2.

$$x^{2}-6x=\frac{1}{2}$$

Διαιρέστε το -6, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -3. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-3\right)^{2}$$

Υψώστε το -3 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-6x+9=\frac{1}{2}+9$$

Προσθέστε το \frac{1}{2} και το 9.

$$x^{2}-6x+9=\frac{19}{2}$$

Παραγον x^{2}-6x+9. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=\frac{19}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{2}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-3=\frac{\sqrt{38}}{2} x-3=-\frac{\sqrt{38}}{2}$$

Προσθέστε 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{38}}{2}+3 x=-\frac{\sqrt{38}}{2}+3$$