Επίλυση 2x^2=18x-1

$$2 { x }^{ 2 } =18x-1$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{79} + 9}{2} \approx 8,944097209$$

$$x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}\approx 0,055902791$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε 18x και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}-18x=-1$$

Προσθήκη 1 και στις δύο πλευρές.

$$2x^{2}-18x+1=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με -18 και το c με 1 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Υψώστε το -18 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 324 και το -8.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{316}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 316.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{79}}{2\times 2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -18 είναι 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{79}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 18 και το 2\sqrt{79}.

$$x=\frac{2\sqrt{79}+18}{4}$$

Διαιρέστε το 18+2\sqrt{79} με το 4.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{79} από 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{79}}{4}$$

Διαιρέστε το 18-2\sqrt{79} με το 4.

$$x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε 18x και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}-18x=-1$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2x^{2}-18x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{2}\right)x=-\frac{1}{2}$$

Διαιρέστε το -18 με το 2.

$$x^{2}-9x=-\frac{1}{2}$$

Διαιρέστε το -9, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{9}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{9}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{9}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{81}{4}$$

Προσθέστε το -\frac{1}{2} και το \frac{81}{4} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{79}{4}$$

Παραγον x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{79}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{79}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{79}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{79}}{2}$$

Προσθέστε \frac{9}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$