Λύση ως προς x
x = \frac{\sqrt{385} - 1}{4} \approx 4,655354218
x=\frac{-\sqrt{385}-1}{4}\approx -5,155354218
Γράφημα
Κοινοποίηση
Αντιγράφηκε στο πρόχειρο
2x^{2}+x-48=0
Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}
Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με 1 και το c με -48 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}
Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.
x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-48\right)}}{2\times 2}
Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.
x=\frac{-1±\sqrt{1+384}}{2\times 2}
Πολλαπλασιάστε το -8 επί -48.
x=\frac{-1±\sqrt{385}}{2\times 2}
Προσθέστε το 1 και το 384.
x=\frac{-1±\sqrt{385}}{4}
Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.
x=\frac{\sqrt{385}-1}{4}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1±\sqrt{385}}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -1 και το \sqrt{385}.
x=\frac{-\sqrt{385}-1}{4}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1±\sqrt{385}}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{385} από -1.
x=\frac{\sqrt{385}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{385}-1}{4}
Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.
2x^{2}+x-48=0
Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.
2x^{2}+x-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)
Προσθέστε 48 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.
2x^{2}+x=-\left(-48\right)
Η αφαίρεση του -48 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.
2x^{2}+x=48
Αφαιρέστε -48 από 0.
\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{48}{2}
Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.
x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{48}{2}
Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.
x^{2}+\frac{1}{2}x=24
Διαιρέστε το 48 με το 2.
x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=24+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}
Διαιρέστε το \frac{1}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{1}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{1}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.
x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=24+\frac{1}{16}
Υψώστε το \frac{1}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.
x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{385}{16}
Προσθέστε το 24 και το \frac{1}{16}.
\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{385}{16}
Παραγον x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{385}{16}}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.
x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{385}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{385}}{4}
Απλοποιήστε.
x=\frac{\sqrt{385}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{385}-1}{4}
Αφαιρέστε \frac{1}{4} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.
Παραδείγματα
Δευτεροβάθμια εξίσωση
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Τριγωνομετρία
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Γραμμική εξίσωση
y = 3x + 4
Αριθμητική
699 * 533
Πίνακας
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Σύστημα εξισώσεων
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Παραγώγιση
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Ολοκλήρωση
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Όρια
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}